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[BZOJ3261]最大异或和  

2014-12-26 13:27:58|  分类: BZOJ |  标签: |举报 |字号 订阅

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Description

     

给定一个非负整数序列 {a},初始长度为 N。      
有   M个操作,有以下两种操作类型:
 
1 、A x:添加操作,表示在序列末尾添加一个数 x,序列的长度 N+1。
2 、Q l r x:询问操作,你需要找到一个位置 p,满足 l<=p<=r,使得:
 
a[p] xor a[p+1] xor ... xor a[N] xor x 最大,输出最大是多少。  

Input

第一行包含两个整数 N  ,M,含义如问题描述所示。  
第二行包含 N个非负整数,表示初始的序列 A 。
 
接下来 M行,每行描述一个操作,格式如题面所述。   

Output

假设询问操作有 T个,则输出应该有 T行,每行一个整数表示询问的答案。

Sample Input

5 5
2 6 4 3 6
A 1
Q 3 5 4
A 4
Q 5 7 0
Q 3 6 6

Sample Output

4
5
6

HINT

对于测试点 1-2,N,M<=5 。
对于测试点 3-7,N,M<=80000 。
对于测试点 8-10,N,M<=300000 。
其中测试点 1, 3, 5, 7, 9保证没有修改操作。
对于 100% 的数据, 0<=a[i]<=10^7。

Solution

a[p]^a[p+1]^...^a[n]=b[n]^b[p-1]

b[i]=a[1]^a[2]^...^a[i]

于是转成前缀处理。

没插入的话,用可持久化Trie树存储每个节点的出现次数(因为要访问历史版本)

查询即为l<=i<=r,x^b[i-1]^b[n]最小,即对于l-1<=i<=r-1,c^b[i]最小,c=x^b[n]

这样通过两个Trie相减,从它们的二进制数高位一直做到低位,类似于在线段树上二分的过程。

其实有没有插入都是一样的,没插入的数据相当于事先插入了b[1~n]这n个数。

还有就是由于下标整体往前挪了一位,要在开头补上一个0

Code

/**************************************************************
    Problem: 3261
    User: wjy1998
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:4416 ms
    Memory:267996 kb
****************************************************************/
 
#include<cstdio>
#define N 600010
int n,m,a[N],i,j,p,root[N],tot;
struct T{int sum,l,r,v;}t[N*27];
struct Q{int op,l,r,x;}d[N];
int aa;char ch;int F(){
    while(ch=getchar(),ch<'0'||ch>'9');aa=ch-'0';
    while(ch=getchar(),ch>='0'&&ch<='9')aa=aa*10+ch-'0';return aa;
}
int cmpp(int a){
    while(a>(1<<p)-1)p++;
}
int bt(int rt,int x,int p){
    int now=++tot;t[now]=t[rt];t[now].sum++;
    if(p==0)return t[now].v=x,now;
    if(x>=(1<<p))x-=(1<<p),t[now].v=1;else t[now].v=0;p--;
    if(x<(1<<p))t[now].l=bt(t[rt].l,x,p);
    else t[now].r=bt(t[rt].r,x,p);
    return now;
}
int query(int rg,int lg,int x,int p){
    if(p==-1)return 0;int tmp;
    if(x>=(1<<p))x-=(1<<p);p--;
    if(x<(1<<p))
    {
        tmp=t[t[rg].r].sum-t[t[lg].r].sum;
        if(tmp)return (1<<p)+query(t[rg].r,t[lg].r,x,p);
        else return query(t[rg].l,t[lg].l,x,p);
    }
    else
    {
        tmp=t[t[rg].l].sum-t[t[lg].l].sum;
        if(tmp)return (1<<p)+query(t[rg].l,t[lg].l,x,p);
        else return query(t[rg].r,t[lg].r,x,p);
    }
}
int calc(int l,int r,int x){
    x^=a[n];
    return query(root[r-1],l==1?root[0]:root[l-2],x,p);
}
int main(){
    for(n=F()+1,m=F(),i=2;i<=n;i++)a[i]=a[i-1]^F(),cmpp(a[i]);
    for(i=1;i<=m;i++){
        while(ch=getchar(),ch!='A'&&ch!='Q');
        if(ch=='A')d[i]=(Q){1,0,0,F()},cmpp(d[i].x);
        else d[i]=(Q){0,F()+1,F()+1,F()},cmpp(d[i].x);
    }
    for(i=1;i<=n;i++)root[i]=bt(root[i-1],a[i],p);
    for(i=1;i<=m;i++)
    if(d[i].op){
        ++n,a[n]=a[n-1]^d[i].x;
        root[n]=bt(root[n-1],a[n],p);
    }
    else printf("%d\n",calc(d[i].l,d[i].r,d[i].x));
}
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