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[BZOJ2875][NOI2012]随机数生成器  

2014-07-20 21:27:41|  分类: BZOJ |  标签: |举报 |字号 订阅

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Description

栋栋最近迷上了随机算法,而随机数生成 是随机算法的基础。栋栋准备使用线性同余法(Linear Congruential Method)来生成一个随机数列,这种方法需要设置四个非负整数参数m, a, c, X0,按照下面的公式生成出一系列随机数<Xn>: 
       Xn+1  =  (aXn  +  c) mod m 
      mod m 表示前面的数除以m的余数。从这个式子可以看出,这个序列的下一个数总是由上一个数生成的。 
      用种方法生成的序列具有随机序列的性质,因此这种方法被广泛地使用,包括常用的C++和Pascal 的产生随机数的库函数使用的也是这种方法。 
      知道这样产生的序列具有良好的随机性,不过心急的他仍然想尽快知道Xn 是多少。由于栋栋需要的随机数是0, 1,…, g ? 1 之间的,他需要将Xn除以g。取余得到他想要的数,即Xn mod g,你只需要告诉栋栋他想要的数Xn mod g 是多少就可以了。

Input

包含6个用空格分割的m,a,c,X0,n和g,其中a,c,X0是非负整数,m,n,g是正整数。

Output

输出一个数,即Xn mod g

Sample Input

11 8 7 1 5 3

Sample Output

2

HINT

1<=n,m,a,c,X0<=10^18,1<=g<=10^8

 

Solution

  裸矩阵快速幂+快速乘。注意到2*2的矩阵有一行恒为0,1,可以省去一半时间。对答案是先%m再%g。

  T*4是因为ll打成int= =刷这种水题居然也能出这种莫名其妙的错误是该好好反省了。。。

#include<cstdio>
typedef long long ll;
struct M{ll x,y;}t,f;
ll m,x0,n,g;
ll mult(ll t,ll k)
{
ll f=0;
for(;k;k>>=1,t=(t+t)%m)if(k&1)f=(f+t)%m;
return f;
}
M operator*(const M&a,const M&b)
{
return (M){mult(a.x,b.x),(mult(a.x,b.y)+a.y)%m};
}
M operator^(M t,ll k)
{
M f=t;for(--k;k;k>>=1,t=t*t)if(k&1)f=f*t;
return f;
}
int main(){
scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&m,&t.x,&t.y,&x0,&n,&g);
t=t^n;printf("%lld\n",(mult(x0,t.x)+t.y)%m%g);
}

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