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[BZOJ3670][Noi2014]动物园  

2015-01-05 19:48:53|  分类: BZOJ |  标签: |举报 |字号 订阅

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3670: [Noi2014]动物园

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MB
Submit: 574  Solved: 293
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Description

近日,园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅,只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气,让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的,园长决定开设算法班,让动物们学习算法。

某天,园长给动物们讲解KMP算法。

园长:“对于一个字符串S,它的长度为L。我们可以在O(L)的时间内,求出一个名为next的数组。有谁预习了next数组的含义吗?”

熊猫:“对于字符串S的前i个字符构成的子串,既是它的后缀又是它的前缀的字符串中(它本身除外),最长的长度记作next[i]。”

园长:“非常好!那你能举个例子吗?”

熊猫:“例Sabcababc,则next[5]=2。因为S的前5个字符为abcabab既是它的后缀又是它的前缀,并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理,还可得出next[1] = next[2] = next[3] = 0next[4] = next[6] = 1next[7] = 2next[8] = 3。”

园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后,他详细讲解了如何在O(L)的时间内求出next数组。

下课前,园长提出了一个问题:“KMP算法只能求出next数组。我现在希望求出个更强大num数组一一对于字符串S的前i个字符构成的子串,既是它的后缀同时又是它的前缀,并且该后缀与该前缀不重叠,将这种字符串的数量记作num[i]。例如Saaaaa,则num[4] = 2。这是因为S的前4个字符为aaaa,其中aaa都满足性质‘既是后缀又是前缀’,同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而aaa虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’,但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了,所以不能计算在内。同理,num[1] = 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2。”

最后,园长给出了奖励条件,第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话,睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了!但企鹅并不会做这道题,于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出num数组呢?

特别地,为了避免大量的输出,你不需要输出num[i]分别是多少,你只需要输出1,000,000,007取模的结果即可。

Input

第1行仅包含一个正整数n ,表示测试数据的组数。随后n行,每行描述一组测试数据。每组测试数据仅含有一个字符串S,S的定义详见题目描述。数据保证S 中仅含小写字母。输入文件中不会包含多余的空行,行末不会存在多余的空格。

Output

包含 n 行,每行描述一组测试数据的答案,答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。对于每组测试数据,仅需要输出一个整数,表示这组测试数据的答案对 1,000,000,007 取模的结果。输出文件中不应包含多余的空行。

Sample Input

3
aaaaa
ab
abcababc

Sample Output

36
1
32

HINT

n5,L1,000,000

Solution

暑假看到这题的时候还以为是丧题,现在认真一看,毕竟是NOI第一题。。。而且第二题出成那样。。。

题目里面已经说了很清楚了要用kmp,先求一遍fail[i],再求一遍cnt[i],cnt[i]表示从当前节点i沿fail[]往前跳,跳几步到0,和题目中的“既是前缀又是后缀”是一样的,然后再利用kmp算法是O(n)的性质,求num[i],具体实现就是沿着当前的fail[i]往前跳,跳到小等于当前长度为止,设跳到k位置,cnt[k]即为num[i](因为既是前缀又是后缀,前后一样)

Code


/**************************************************************
    Problem: 3670
    User: wjy1998
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:540 ms
    Memory:9596 kb
****************************************************************/
 
#include<cstdio>
#define p 1000000007
int ans,n,i,j,k,f[1000010],cnt[1000010];char s[1000010];int main(){
    for(scanf("%d\n",&n),cnt[1]=1;n--;printf("%d\n",ans))
    for(gets(s+1),ans=1,i=2,j=k=0;s[i];i++,ans=1LL*ans*(cnt[k]+1)%p){
        for(;s[i]!=s[j+1]&&j;j=f[j]);
        for(s[i]==s[j+1]?++j:1,cnt[i]=cnt[f[i]=j]+1;s[i]!=s[k+1]&&k;k=f[k]);
        for(s[i]==s[k+1]?++k:1;k>(i>>1)&&k;k=f[k]);
    }
}
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