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[BZOJ1097][POI2007]旅游景点atr  

2015-01-05 20:36:23|  分类: BZOJ |  标签: |举报 |字号 订阅

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1097: [POI2007]旅游景点atr

Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 357 MB
Submit: 1085  Solved: 212
[Submit][Status]

Description

FGD 想从成都去上海旅游。在旅途中他希望经过一些城市并在那里欣赏风景,品尝风味小吃或者做其他的有趣的事情。经过这些城市的顺序不是完全随意的,比如说 FGD不希望在刚吃过一顿大餐之后立刻去下一个城市登山,而是希望去另外什么地方喝下午茶。幸运的是,FGD的旅程不是既定的,他可以在某些旅行方案之间 进行选择。由于FGD非常讨厌乘车的颠簸,他希望在满足他的要求的情况下,旅行的距离尽量短,这样他就有足够的精力来欣赏风景或者是泡MM了^_^. 整个城市交通网络包含N个城市以及城市与城市之间的双向道路M条。城市自1至N依次编号,道路亦然。没有从某个城市直接到它自己的道路,两个城市之间最多 只有一条道路直接相连,但可以有多条连接两个城市的路径。任意两条道路如果相遇,则相遇点也必然是这N个城市之一,在中途,由于修建了立交桥和下穿隧道, 道路是不会相交的。每条道路都有一个固定长度。在中途,FGD想要经过K(K<=N-2)个城市。成都编号为1,上海编号为N,而FGD想要经过的 N个城市编号依次为2,3,…,K+1. 举例来说,假设交通网络如下图。FGD想要经过城市2,3,4,5,并且在2停留的时候在3之前,而在4,5停留的时候在3之后。那么最短的旅行方案是 1-2-4-3-4-5-8,总长度为19。注意FGD为了从城市2到城市4可以路过城市3,但不在城市3停留。这样就不违反FGD的要求了。并且由于 FGD想要走最短的路径,因此这个方案正是FGD需要的。

Input

第一行包含3个整数N(2<=N<=20000),M(1<=M<=200000),K(0<=K<=20),意义如上所述。以下M行,每行包含3个整数X,Y,Z,(1<=X

Output

只包含一行,包含一个整数,表示最短的旅行距离。

Sample Input

8 15 4
1 2 3
1 3 4
1 4 4
1 6 2
1 7 3
2 3 6
2 4 2
2 5 2
3 4 3
3 6 3
3 8 6
4 5 2
4 8 6
5 7 4
5 8 6
3
2 3
3 4
3 5

Sample Output

19

HINT

上面对应于题目中给出的例子。

Solution

看到k这么小就状压吧

f[s][i]表示当前已经经过集合为s的点集,最后一个经过的点为i。

显然有f[s][i]=min(f[s^(1<<i)][k]+d[k][i])(如果k、i出现的顺序不违反题意)

d[][]可以直接spfa处理出来。

用记忆化搜索更好,因为很多状态是无效的。

Code

/**************************************************************
    Problem: 1097
    User: wjy1998
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:16456 ms
    Memory:92236 kb
****************************************************************/
 
#include<cstdio>
#include<cstring>
inline int getc(){
    static char buf[1<<15],*S=buf,*T=buf;
    if(S==T)if(T=(S=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),S==T)return 0;
    return*S++;
}
int aa,ch;inline int F(){
    while(ch=getc(),ch<48||ch>57);aa=ch-48;
    while(ch=getc(),ch>47&&ch<58)aa=aa*10+ch-48;return aa;
}
#define N 20010
int n,m,K,x,y,v,et,la[N],i,j,k,l,r,q[1<<20],d[N],f[1<<20][20],g[20][20],s,cnu[20],ans;
bool in[N];char id[1<<19|1];
struct E{int to,v,nxt;}e[400010];
#define add(x,y,v) (e[++et]=(E){y,v,la[x]},la[x]=et)
void bfs(int s){
    memset(d,63,sizeof(d));int i;
    for(q[l=r=0]=s,in[s]=1,d[s]=0;l<=r;in[q[l++]]=0)
    for(i=la[q[l]];i;i=e[i].nxt)
    if(d[e[i].to]>d[q[l]]+e[i].v)
    d[e[i].to]=d[q[l]]+e[i].v,!in[e[i].to]?in[q[++r]=e[i].to]=1:1;
}
int dfs(int s,int k){
    if(f[s][k])return f[s][k];
    if(s==(s&-s))return f[s][k]=d[k+2];
    int ss=s^(1<<k),i=0,j;f[s][k]=1<<29;
    if((ss&cnu[k])==0)
    for(j=s^(1<<k);ss;ss-=ss&-ss)
    {
        i=id[ss&-ss];
        if(dfs(j,i)+g[i][k]<f[s][k])f[s][k]=f[j][i]+g[i][k];
    }
    return f[s][k];
}
#define cmin(a,b) (a>b?a=b:1)
int main(){
    for(n=F(),m=F(),K=F();m--;x=F(),y=F(),v=F(),add(x,y,v),add(y,x,v));
    if(K==0)return bfs(1),printf("%d",d[n]),0;
    for(i=2;i<=K+1;i++)
    for(bfs(i),j=2;j<=K+1;j++)g[i-2][j-2]=d[j];
    for(m=F();m--;x=F()-2,y=F()-2,cnu[x]|=1<<y);
    for(i=0;i<K;i++)id[1<<i]=i;
    for(bfs(1),i=0;i<K;i++)dfs((1<<K)-1,i);
    for(bfs(n),i=0,ans=1<<29;i<K;i++)cmin(ans,f[(1<<K)-1][i]+d[i+2]);
    printf("%d\n",ans);
}
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