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日志

 
 

[BZOJ4008][HNOI2015]亚瑟王  

2015-05-14 14:44:05|  分类: BZOJ |  标签: |举报 |字号 订阅

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4008: [HNOI2015]亚瑟王

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSec  Special Judge
Submit: 319  Solved: 195
[Submit][Status][Discuss]

Description

小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑。

他决定,在脱坑之前,最后再来打一盘亚瑟王。既然是最后一战,就一定要打得漂亮。众所周知,亚瑟王是一个看脸的游戏,技能的发动都是看概率的。作为一个非洲人,同时作为一个前 OIer,小 K 自然是希望最大化造成伤害的期望值。但他已经多年没写过代码,连 Spaly都敲不对了,因此,希望你能帮帮小 K,让他感受一下当欧洲人是怎样的体验。 
本题中我们将考虑游戏的一个简化版模型。 
玩家有一套卡牌,共 n张。游戏时,玩家将 n 张卡牌排列成某种顺序,排列后将卡牌按从前往后依次编号为 1 ~  n。本题中,顺序已经确定,即为输入的顺序。
每张卡牌都有一个技能。第 i 张卡牌的技能发动概率为 pi,如果成功发动,则会对敌方造成di点伤害。也只有通过发动技能,卡牌才能对敌方造成伤害。基于现实因素以及小K非洲血统的考虑,pi不会为 0,也不会为 1,即 0 < pi < 1。 
一局游戏一共有 r 轮。在每一轮中,系统将从第一张卡牌开始,按照顺序依次考虑每张卡牌。在一轮中,对于依次考虑的每一张卡牌: 
1如果这张卡牌在这一局游戏中已经发动过技能,则 
1.1 如果这张卡牌不是最后一张,则跳过之(考虑下一张卡牌); 
否则(是最后一张),结束这一轮游戏。 
2否则(这张卡牌在这一局游戏中没有发动过技能),设这张卡牌为第 i 张 
2.1将其以 pi的概率发动技能。 
2.2如果技能发动,则对敌方造成 di点伤害,并结束这一轮。 
2.3如果这张卡牌已经是最后一张(即 i 等于n),则结束这一轮;否则,考虑下一张卡牌。 
请帮助小 K 求出这一套卡牌在一局游戏中能造成的伤害的期望值。 

Input

输入文件的第一行包含一个整数 T,代表测试数据组数。 

接下来一共 T 组数据。 
每组数据的第一行包含两个用空格分开的整数 n和r,分别代表卡牌的张数和游戏的轮数。 
接下来 n行,每行包含一个实数和一个整数,由空格隔开,描述一张卡牌。第i 行的两个数为 pi和 di,分别代表第 i 张卡牌技能发动的概率(实数)和技能发动造成的伤害(整数)。保证 pi最多包含 4位小数,且为一个合法的概率。 

Output

 对于每组数据,输出一行,包含一个实数,为这套卡牌在这一局游戏中造成的伤害的期望值。对于每一行输出,只有当你的输出和标准答案的相对误差不超过10^-8时——即|a-o|/a<=10-8时(其中a是标准答案,o是输出),你的输出才会被判为正确。

建议输出10 位小数。 

Sample Input

1 3 2 0.5000 2 0.3000 3 0.9000 1

Sample Output

3.2660250000

HINT

 一共有 13 种可能的情况: 

1.  第一轮中,第 1张卡牌发动技能;第二轮中,第 2张卡牌发动技能; 概率为 0.15,伤害为5。 
2.  第一轮中,第 1张卡牌发动技能;第二轮中,第 3张卡牌发动技能; 概率为 0.315,伤害为3。 
3.  第一轮中,第 1张卡牌发动技能;第二轮不发动技能; 概率为 0.035,伤害为2。 
4.  第一轮中,第 2张卡牌发动技能;第二轮中,第 1张卡牌发动技能; 概率为 0.075,伤害为5。 
5.  第一轮中,第 2张卡牌发动技能;第二轮中,第 3张卡牌发动技能; 概率为 0.0675,伤害为4。 
6.  第一轮中,第 2张卡牌发动技能;第二轮不发动技能; 概率为 0.0075,伤害为3。 
7.  第一轮中,第 3张卡牌发动技能;第二轮中,第 1张卡牌发动技能; 概率为 0.1575,伤害为3。 
8.  第一轮中,第 3张卡牌发动技能;第二轮中,第 2张卡牌发动技能; 概率为 0.04725,伤害为4。 
9.  第一轮中,第 3张卡牌发动技能;第二轮不发动技能; 概率为 0.11025,伤害为1。 
10.  第一轮不发动技能;第二轮中,第 1张卡牌发动技能;概率为 0.0175,伤害为2。 
11.  第一轮不发动技能;第二轮中,第 2张卡牌发动技能; 概率为 0.00525,伤害为3。 
12.  第一轮不发动技能;第二轮中,第 3张卡牌发动技能; 概率为 0.011025,伤害为1。 
13.  第一轮不发动技能;第二轮亦不发动技能; 概率为 0.001225,伤害为0。 
造成伤害的期望值为概率与对应伤害乘积之和,为 3.266025。 
对于所有测试数据, 1 <= T <= 444, 1 <= n <= 220, 0 <= r <= 132, 0 < pi < 1, 0 <= di <=1000。  除非备注中有特殊说明,数据中 pi与di均为随机生成。 
请注意可能存在的实数精度问题,并采取适当措施。 

Solution

第一次没有想出来。
考虑如下状态转移:f[i][j]表示后i个点取掉j个的期望伤害。
f[i][j]=f[i+1][j]*(1-p[i])^j+(f[i+1][j-1]+d[i])*(1-(1-p[i])^j)。
前面一部分是i不干掉,后面一部分干掉i,由于乘的东西是一样的,因此可以从后往前转移。

Code

/**************************************************************
    Problem: 4008
    User: wjy1998
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:488 ms
    Memory:1192 kb
****************************************************************/
 
#include<cstdio>
#include<cstring>
int n,r,i,j,d[222],_;
double p[222],ans,f[222][222],tmp;
int main(){
    for(scanf("%d",&_);_--;printf("%.10lf\n",f[1][r])){
        scanf("%d%d",&n,&r);memset(f,0,sizeof(f));
        for(i=1;i<=n;i++)scanf("%lf%d",&p[i],&d[i]);
        for(i=n;i;i--)
        for(tmp=j=1;j<=r;j++)
        tmp*=(1-p[i]),f[i][j]=f[i+1][j]*tmp+(f[i+1][j-1]+d[i])*(1-tmp);
    }
}
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