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[BZOJ2480/3239/2995]Spoj3105 Mod  

2015-06-20 19:45:26|  分类: BZOJ |  标签: |举报 |字号 订阅

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2480: Spoj3105 Mod

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 257  Solved: 108
[Submit][Status][Discuss]

Description

已知数a,p,b,求满足a^x≡b(mod p)的最小自然数x。 

Input

    每个测试文件中最多包含100组测试数据。
    每组数据中,每行包含3个正整数a,p,b。
    当a=p=b=0时,表示测试数据读入完全。

Output

    对于每组数据,输出一行。
    如果无解,输出“No Solution”(不含引号),否则输出最小自然数解。

Sample Input

5 58 33
2 4 3
0 0 0

Sample Output

9 No Solution

HINT

    10%的数据,a,p,b≤10000;
    对于另外30%的数据,p为质数;
    100%的数据,a,p,b≤1e9。

Solution

exBSGS:
a^x=b(%p) → a^(x-1)*(a/d)=(b/d) (%(p/d)) (d=gcd(a,p)) 
搞到d=1为止,就是正常的大步小步了。

Code

/**************************************************************
    Problem: 2480
    User: wjy1998
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:6952 ms
    Memory:1744 kb
****************************************************************/
 
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
int aa;char ch;int F(){
    while(ch=getchar(),ch<'0'||ch>'9');aa=ch-'0';
    while(ch=getchar(),ch>='0'&&ch<='9')aa=aa*10+ch-'0';return aa;
}
typedef long long ll;
int a,b,p,ans;
int gcd(int a,int b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}
int power(ll t,int k){
    ll f=1;for(;k;k>>=1,t=t*t%p)if(k&1)f=f*t%p;
    return f;
}
int bsgs(int a,ll b,int p){
    if(a%=p,b%=p,b==1)return 0;
    ll t=1;int f,g,delta=0,m=sqrt(p)+1,i;
    for(g=gcd(a,p);g!=1;g=gcd(a,p)){
        if(b%g)return -1;
        b/=g,p/=g,t=t*(a/g)%p,delta++;
        if(b==t)return delta;
    }
    std::map<int,int>hash;
    for(i=0;i<m;i++,b=b*a%p)hash[b]=i;
    for(i=1,f=power(a,m);i<=m+1;i++)
    if(t=t*f%p,hash.count(t))return i*m-hash[t]+delta;
    return -1;
}
int main(){
    while(a=F())p=F(),b=F(),ans=bsgs(a,b,p),ans==-1?puts("No Solution"):printf("%d\n",ans);
}
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